Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA .
C/m: a) Tam giác ABM= tam giác DCM
b) AC vuông góc với DC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . C/m: a) Tam giác ABM= tam giác DCM
By Eloise
a) Do M là trung điểm của BC
⇒BM=MC
Xét ΔABM và ΔDCM ta có : DA=DM (gt)
$\widehat{BMA}$=$\widehat{DMC}$(hai góc đối đỉnh)
BM=MC (c/m trên)
⇒ΔABM=ΔDCM (c.g.c)
b)Do ΔABM=ΔDCM (câu a)
⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{DCM}$
⇒AB // CD
mà AB⊥AC ( ΔABC vuông tại A)
⇒CD⊥AC
$#Mong bạn vote 5* và ctlhn$
$Chúc bạn học tốt !$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
hình tự vẽ
bài giải
a) xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
MA=MD
góc AMB=góc CMD
MB=MC(do M là trung điểm BC)
=>tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)
b) vì tam giác ABM=tam giác DCM(câu a)
=>góc B=góc BCD(2 góc tương ứng)
mà góc B và góc BCD là 2 góc so le trong
=>AB//CD
=>góc BAC+ góc ACD=180 độ
mà góc BAC = 90 độ(do tam giác ABC vuông tại A )
=>góc ACD=90 độ
=>AC vuông góc với DC
chúc bạn học tốt