Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm E, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE vuông góc với Cx, từ B kẻ BD vuông góc với AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh A là trung điểm của DE. Cm góc DHE là góc vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm E, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE vuông góc với
By Genesis
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có
góc ACH = góc ACE (CA là tia phân giác góc BCx)
AC: cạnh chung
Do đó tam giác AHC = tam giác AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AE=AH(1), góc HAC=góc CAE
Ta có góc DAB+góc BAH+góc HAC + góc CAE=180 độ mà góc BAH+HAC=90
Suy ra góc DAB+CAE=90 mà CAE =HAC (hai tam giác bằng nhau o trên)
Suy ra DAB+HAC=90 mà BAH+HAC=90
Suy ra DAB=BAH
Xét hai tam giác vuông ADB và AHB
AB cạnh chung
DAB=BAH(chung minh tren)
Do đó Hai tam giac bang nhau (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra DA=AH(2)
Từ (1),(2) suy ra AD=AE
mà D,A,E thẳng hàng
Suy ra A là trung điểm của DE
b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1/2 DE
Suy ra tam giác DHE vuông tại H