Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BD , AB , AC , CD
a, Chứng minh EFGH là hình bình hành
b, Cho AD = a , BC = b . Tính chu vi EFGH
Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F , G , H theo thứ tự là trung điểm của BD , AB , AC , CD a, Chứng minh EFGH là hình bình hành b, Cho AD = a , BC = b . Tín
By Valerie
a)
$\Delta ACD$ có $\left\{ \begin{array}{l} G\text{ là trung điểm cạnh }AC \\ H\text{ là trung điểm cạnh }DC\end{array} \right .$
$\Rightarrow GH$ là đường trung bình $\Delta ACD$
$\Rightarrow GH\parallel=\dfrac{1}{2}AD$ (1)
Chứng minh tương tự $EF\parallel=\dfrac{1}{2}AD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $GH\parallel=EF(\parallel=\dfrac{1}{2}AD)$
$\rightarrow EFGH$ là hình bình hành.
b)
$GH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}$
Chưng minh tương tự câu a $GF\parallel=HE\parallel=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{b}{2}$
$\Rightarrow P_{EFGH}=2HG+2GF=a+b$
a)Do E và F lần lượt là trung điểm tam giác ABD nên EF là đường trung bình của tam giác ABD, vậy EF // AD.
Tương tự, GH là đường trung bình của tam giác ABD nên GH//AD.
Do đó EF // GH (// AD)
CMTT ta cũng thu được GF//HE (cùng song song với BC).
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Theo CMT, do EF là đường trung bình tam giác ABD nên $EF = \dfrac{1}{2} AD = \dfrac{a}{2}$
Lại có tứ giác EFGH là hình bình hành nên $GH = EF = \dfrac{a}{2}$.
CMTT, ta có $EH = GF = \dfrac{1}{2} BC = \dfrac{b}{2}$.
Vậy chu vi EFGH là $2.\dfrac{a}{2} + 2.\dfrac{b}{2} = a + b$.