Cho tứ giác ABCD gọi I là giao điểm của 2 đường chéo. C/m IA+IB+IC+ID bé hơn chu vi và lớp hơn 1/2 của tứ giác đó

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD gọi I là giao điểm của 2 đường chéo. C/m IA+IB+IC+ID bé hơn chu vi và lớp hơn 1/2 của tứ giác đó”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất : tổng 2 cạnh trong 1 tam giác lớn hơn cạnh thứ 3 ta có:

   $ AB + BC > AC (1)$

   $ BC + CD > BD (2)$

   $ CD + DA > AC (3)$

   $ DA + AB > BD (4)$

   $(1) + (2) + (3) + (4) : 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD) $

   $ ⇔ AB + BC + CD + DA > AC + BD = IA + IB + IC + ID (*)$

   $ IA + IB > AB (5)$

   $ IB + IC > BC (6)$

   $ IC + ID > CD (7)$

   $ ID + IA > DA (8)$

   $(5) + (6) + (7) + (8) : 2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA$

   $ ⇔ IA + IB + IC + ID  > \dfrac{1}{2}( AB + BC + CD + DA) (**)$

   Từ $(*); (*) : \dfrac{1}{2}( AB + BC + CD + DA) < IA + IB + IC + ID < AB + BC + CD + DA (đpcm)$

    

   Trả lời