cho $y=x^3-3m^2+(m+1)x-m$ gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số vs Oy tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc vs đường thẳng y=2x-3

0 bình luận về “cho $y=x^3-3m^2+(m+1)x-m$ gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số vs Oy tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc vs đường thẳng y=2x-3”

1. Đáp án:

   $m = -\dfrac32$ 

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = f(x) = x^3 – 3mx^2 + (m+1)x – m\qquad (C)$

   $\Rightarrow y’ = f'(x) = 3x^2 – 6mx + m + 1$

   Ta có: $(C)\cap Oy = \{A\}$

   $\Rightarrow A(0;-m)$

   Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A(0;-m)$ có dạng:

   $(\Delta): y = f'(0)(x- 0) – m$

   $\Leftrightarrow y = (3.0^2 – 6m.0 + m + 1)x – m$

   $\Leftrightarrow y = (m+1)x – m$

   Ta lại có:

   $(\Delta)\perp (d): y = 2x – 3$

   $\Leftrightarrow (m+1).2 = – 1$

   $\Leftrightarrow m + 1 = -\dfrac12$

   $\Leftrightarrow m = -\dfrac32$

   Vậy $m = -\dfrac32$

   Trả lời