cho y= $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ (P), y= mx -2m +2 (d) .Tìm m để (d) giao (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x2=8×1

0 bình luận về “cho y= $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ (P), y= mx -2m +2 (d) .Tìm m để (d) giao (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn x2=8×1”

1. Đáp án: $m = \dfrac{{81}}{{73}}$

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét pt hoành độ giao điểm có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{1}{2}{x^2} = mx – 2m + 2\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2mx + 4m – 4 = 0\\
   \Delta ‘ = {m^2} – 4m + 4 = {\left( {m – 2} \right)^2}
   \end{array}$

   Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow m\# 2\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = 4m – 4
   \end{array} \right.\\
   Khi:{x_2} = 8{x_1}\\
    \Leftrightarrow {x_1} + 8{x_1} = 2m\\
    \Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{2m}}{9} \Leftrightarrow {x_2} = \dfrac{{16m}}{9}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{9}.\dfrac{{16m}}{9} = 4m – 4\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{8m}}{{81}} = m – 1\\
    \Leftrightarrow 8m = 81m – 81\\
    \Leftrightarrow 73m = 81\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{{81}}{{73}}\left( {tmdk} \right)\\
   Vậy\,m = \dfrac{{81}}{{73}}
   \end{array}$

   Trả lời