cho x,y là các số thực thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x + 6y +1 = 0

0 bình luận về “cho x,y là các số thực thỏa mãn x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x + 6y +1 = 0”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + 2{y^2} + 2xy + 2x + 6y + 1 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 1 + 2x + 2y + 2xy\\
    + {y^2} + 4y + 4 = 4\\
    \Rightarrow {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4 = 0 + 4\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x + y + 1} \right)^2} = 4\\
   {\left( {y + 2} \right)^2} = 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x + y + 1} \right)^2} = 0\\
   {\left( {y + 2} \right)^2} = 4
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + y + 1 = 2/x + y + 1 =  – 2\\
   y =  – 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + y + 1 = 0\\
   \left[ \begin{array}{l}
   y = 0\\
   y =  – 4
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3;y =  – 2\\
   x =  – 1;y =  – 2\\
   x =  – 1;y = 0\\
   x = 3;y =  – 4
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {3; – 2} \right);\left( { – 1; – 2} \right);\left( { – 1;0} \right);\left( {3; – 4} \right)} \right\}
   \end{array}$

   Trả lời