Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Chứng minh:
A=$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Chứng minh: A=$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$
By aikhanh
By aikhanh
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Chứng minh:
A=$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:
$2x^2+2y^2\geq 4xy$
$8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4xz$
$8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz$
Đến đây có
$A\geq 4(xy+yz+xz)=4$.Dấu bằng xảy ra
$\left\{\begin{matrix}x=y & & \\ 4x=z & & \\ 4y=z & & \end{matrix}\right.$
hay $\left\{\begin{matrix}x=y=\frac{1}{3} & & \\ z=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$