Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Chứng minh: A=$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

Question

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Chứng minh:
A=$10x^2+10y^2+z^2\geq 4$

in progress 0
aikhanh 1 tháng 2021-09-13T08:20:02+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-13T08:21:17+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:

    $2x^2+2y^2\geq 4xy$

    $8x^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4xz$

    $8y^2+\frac{1}{2}z^2\geq 4yz$

    Đến đây có

    $A\geq 4(xy+yz+xz)=4$.Dấu bằng xảy ra

    $\left\{\begin{matrix}x=y & & \\ 4x=z & & \\ 4y=z & & \end{matrix}\right.$

    hay $\left\{\begin{matrix}x=y=\frac{1}{3} & & \\ z=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )