Cho x+y+z=$\frac{\pi}{2}$ .Chứng minh rằng: cotx+coty+cotz=cotx.coty.cotz

Question

Cho x+y+z=$\frac{\pi}{2}$ .Chứng minh rằng:
cotx+coty+cotz=cotx.coty.cotz

in progress 0
Caroline 5 ngày 2021-12-04T16:37:14+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-04T16:39:05+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng công thức:

    $\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

    Ta có :

    VT=$\frac{1}{\tan x}+\frac{1}{\tan y}+\cot z$

    =$\frac{\tan x+\tan y }{\tan x.\tan y}+\cot z$

    =$\frac{\tan (x+y).(1-\tan x.\tan y) }{\tan x.\tan y}+\cot z$

    =$\frac{\tan (\frac{\pi }{2}-z).(1-\tan x.\tan y) }{\tan x.\tan y}+\cot z$

    =$\frac{\cot z.(1-\tan x.\tan y) }{\tan x.\tan y}+\cot z$

    =$\cot z.(\frac{1-\tan x.\tan y}{\tan x.\tan y}+1)$

    =$\cot z.\frac{1-\tan x.\tan y+\tan x.\tan y}{\tan x.\tan y}$

    =$\cot z.\frac{1}{\tan x.\tan y}$

    =$\cot z.\cot x.\cot y$

    =VP(dpcm)

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )