Cho x,y,z là các số thực dương thảo mãn xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức : P = 1/(1+2x)+1/(1+2y)+1/(1+2z)

0 bình luận về “Cho x,y,z là các số thực dương thảo mãn xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức : P = 1/(1+2x)+1/(1+2y)+1/(1+2z)”

1. Giải thích các bước giải:

   $P=\dfrac{1}{1+2x}+\dfrac{1}{1+2y}+\dfrac{1}{2+2z}\\ \quad = \dfrac{xyz}{xyz+2x}+\dfrac{xyz}{xyz+2y}+\dfrac{xyz}{xyz+2z}\\ \quad = \dfrac{yz}{yz+2}+\dfrac{xz}{xz+2}+\dfrac{xy}{xy+2}\\ \quad = \dfrac{(yz)^{2}}{(yz)^{2}+2yz}+\dfrac{(xz)^{2}}{(xz)^{2}+2xz}+\dfrac{(xy)^{2}}{(xy)^{2}+2yz}\\ \quad \geq \dfrac{( yz+xz+xy)^{2}}{(yz)^{2}+2yz+(xz)^{2}+2xz+(xy)^{2}+2xy}\\ \quad = \dfrac{( yz+xz+xy)^{2}}{( yz+xz+xy)^{2}}\\ \quad = 1\\ \text{Dấu = xảy ra khi x=y=z=1}$

   Trả lời