chứng minh 3n+3/5n+3 là Phân số tối giản với mọi n thuộc N Giúp mình với mai nộp r

0 bình luận về “chứng minh 3n+3/5n+3 là Phân số tối giản với mọi n thuộc N Giúp mình với mai nộp r”

1. Gọi `ƯCLN(3n+3;5n+3)` là `d`. Theo đề bài ta có:

   $\left\{\begin{matrix}3n+3⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}5\left(3n+3\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.$
   $\Rightarrow5\left(3n+3\right)-3\left(5n+3\right)⋮d$
   $\Rightarrow15n+15-15n-9⋮d$
   $\Rightarrow15n-15n+15-9⋮d$
   $\Rightarrow6⋮d$
   $\Rightarrow d=1;2;3;6$
   $\Rightarrow$ Phân số $\dfrac{3n+3}{5n+3}$ vẫn còn rút gọn được cho `1;2;3;6`
   $\Rightarrow$ Sai đề

    

   Trả lời

2. Đáp án + giải thích bước giải :

   `(3n + 3)/(5n + 3)`

   Đặt `UCLN (3n + 3; 5n + 3) = m`

   `-> 3n + 3 \vdots m, 5n + 3 \vdots m`

   `-> 5 (3n + 3) \vdots m, 3 (5n + 3) \vdots m`

   `-> 5 (3n + 3) – 3 (5n + 3) \vdots m`

   `-> 15n – 15n + 15 – 9 \vdots m`

   `-> 6 \vdots n` (vì `15n – 15n + 15 – 9 \vdots m`)

   `-> n ∈ Ư (6) = {±1; ±2; ±3; ±6}`

   mà `n ∈ N -> n = 1;2;3;6`

   `->` Đề sai

    

   Trả lời