Chứng minh nếu n là lập phương thì n² +3n +3 không phải lập phương Giúpp em với ạ

Question

Chứng minh nếu n là lập phương thì n² +3n +3 không phải lập phương
Giúpp em với ạ

in progress 0
Samantha 1 tháng 2021-08-31T06:23:27+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T06:25:23+00:00

    Giải thích các bước giải:

    $+n=0\rightarrow n^2+3n+3=3 \text{ Không là lập phương của một số}$

    $+n=1\rightarrow n^2+3n+3=7 \text{ Không là lập phương của một số}$

    $\rightarrow n>1$

    $\text{Vì n là lập phương suy ra }n=a^3 \rightarrow a>1$

    $\rightarrow P=n^2+3n+3=a^6+3a^3+3\rightarrow P>a^6(1)$

    $\text{Xét }(a^2+1)^3-P=(a^2+1)^3-(a^6+3a^3+3)=3a^3(a-1)+3(a^2-1)+1  > 0 \text{(Do a>1)}$

    $\rightarrow P<(a^2+1)^3(2)$

    $\text{Từ (1) và (2) suy ra }(a^2)^3<P<(a^2+1)^3\rightarrow \text{P không là lập phương của 1 số}$

    $\rightarrow n^2+3n+3\text{ không phải lập phương }$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )