Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên N
A=12n+1/30n+2.
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên N A=12n+1/30n+2.
By Camila
By Camila
Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên N
A=12n+1/30n+2.
Gọi ƯC(12n+1,30n+2)= d
=> 12n +1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n +5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 60n+5 – 60n -4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈{ 1; (-1) }
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)= 1 mà một phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu bằng 1
=> $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (đpcm)
Đáp án:
`A=(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản
Giải thích các bước giải:
Gọi ` ƯCLNN(12n+1;30n+2)=d`
`=>12n+1\vdotsd` và `30n+2\vdotsd`
`=>5.(12n+1)\vdotsd` và `2.(30n+2)\vdotsd`
`=>60n+5\vdotsd` và `60n+4\vdotsd`
`=>60n+5-60n-4\vdotsd`
`=>1\vdotsd`
`=>d={+-1}`
`=>A=(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản