Chứng minh rằng `(a-1/b) (b-1/c) (c-1/a) ge (a-1/a)(b-1/b)(c-1/c)` Trong đó a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1

0 bình luận về “Chứng minh rằng `(a-1/b) (b-1/c) (c-1/a) ge (a-1/a)(b-1/b)(c-1/c)` Trong đó a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `(a-1/b)(b-1/c)(c-1/a)ge(a-1/a)(b-1/b)(c-1/c)`

   `<=> ((ab-1)(bc-1)(ca-1))/(abc) ge ((a^2-1)(b^2-1)(c^2-1))/(abc)`

   `<=> (ab-1)(ba-1)(ca-1) ge (a^2-1)(b^2-1)(c^2-1)`

   `<=> a^2b^2c^2 – abc(a+b+c)+(ab+bc+ca)ge a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2 -(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)`

   `<=> 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) -2abc(a+b+c) ge 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)`

   `<=> (ab-bc)^2 +(bc-ca)^2+(ca-ab)^2 ge (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2`

   `<=> (a-c)^2(b^2-1)+(b-a)^2(c^2-1)+(c-b^2(a^2-1) ge0` (Đúng với mọi `a,b,cge1)`

   Trả lời