Toán chứng minh rằng nếu a^2 = bc ( với a khác b và a khác c ) thì a+b / a-b = c+a / c-a 06/09/2021 By Ruby chứng minh rằng nếu a^2 = bc ( với a khác b và a khác c ) thì a+b / a-b = c+a / c-a
$\text{Vì : }$ $a^{2}$ $\text{= bc}$ ⇒ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$ $\text{Đặt}$ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$ $\text{= x}$ ⇒ $\left \{ {{a = b . x} \atop {c=a.x}} \right.$ Ta có : $\frac{a+b}{a-b}$ = $\frac{b.x+b}{b.x-b}$ = $\frac{b.(x+1)}{b.(x-1)}$ = $\frac{x+1}{x-1}$ (1) $\frac{c+a}{c-a}$ = $\frac{a.x+a}{a.x-a}$ = $\frac{a.(k+1)}{a.(k-1)}$ = $\frac{k+1}{k-1}$ (2) (1) và (2) ⇒ a+b / a-b = c+a / c-a (đpcm) * Đánh talex mỏi cả tay 😀 Trả lời
Ta có: $a^2=bc⇒\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}$ $⇒\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}$ $⇒\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$ Trả lời
$\text{Vì : }$ $a^{2}$ $\text{= bc}$
⇒ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$
$\text{Đặt}$ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{a}$ $\text{= x}$
⇒ $\left \{ {{a = b . x} \atop {c=a.x}} \right.$
Ta có :
$\frac{a+b}{a-b}$ = $\frac{b.x+b}{b.x-b}$ = $\frac{b.(x+1)}{b.(x-1)}$ = $\frac{x+1}{x-1}$ (1)
$\frac{c+a}{c-a}$ = $\frac{a.x+a}{a.x-a}$ = $\frac{a.(k+1)}{a.(k-1)}$ = $\frac{k+1}{k-1}$ (2)
(1) và (2) ⇒ a+b / a-b = c+a / c-a (đpcm)
* Đánh talex mỏi cả tay 😀
Ta có: $a^2=bc⇒\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$⇒\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$⇒\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$