Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có đẳng thức sau: 1+2+…+n=n(n+1)/2 (1)

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có đẳng thức sau: 1+2+…+n=n(n+1)/2 (1)”

1.  Số số hạng của dãy trên là :

   $(n-1):1 + 1=n$ số hạng

   Nên tổng của dãy là :

   $1+2+….+n=\dfrac{n.(n+1)}{2}$

   Trả lời

2. $\overbrace{1 + 2 + \cdots + n}^{n\rm\ số \, hạng}$

   Đặt $A = \dfrac{n(n+1)}{2}$

   Với $n = 1$, ta được: $1 = \dfrac{1.(1+1)}{2}$ $(đúng)$

   Tương tự, $A$ đúng với $n = 2; 3; 4; 5$

   Giả sử $n = k$, ta được: $A(k) = \dfrac{k(k+1)}{2}$

   Cần chứng minh $A$ đúng với $n = k +1$

   Ta có: $A(k+1) = A(k) + (k + 1) = \dfrac{k(k+1)}{2} + (k + 1)$

   $= \dfrac{k(k+1)}{2} + \dfrac{2(k+1)}{2}$

   $= \dfrac{(k+1)(k + 2)}{2}$

   Vậy $A$ đúng với mọi $n \geq 1$ 

   Trả lời