chứng minh với mọi a, b, c ta có bất đẳng thức: 2a^2+b^2+c^2>=2a(b+c)

Question

chứng minh với mọi a, b, c ta có bất đẳng thức: 2a^2+b^2+c^2>=2a(b+c)

in progress 0
Emery 2 giờ 2021-10-26T22:08:18+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-26T22:09:36+00:00

    Xét hiệu: 2a²+b²+c²-2a(b+c)=2a²+b²+c²-2ab-2ac

                                                  =(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)

                                                  =(a-b)²+(a-c)² ≥ 0

    Vậy 2a²+b²+c²≥2a(b+c)

    0
    2021-10-26T22:09:47+00:00

    $2a^2+b^2+c^2 ≥ 2a.(b+c)$

    $⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2) ≥0$

    $⇔(a-b)^2+(a-c)^2 ≥ 0 $

    Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )