Chứng tỏ: 5+ 5^2 + 5^3 +….+5^8 là bội của 30

0 bình luận về “Chứng tỏ: 5+ 5^2 + 5^3 +….+5^8 là bội của 30”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + … + 5^8

   A = (5+ 5^2) + (5^3 + 5^4) + (5^5+5^6) + (5^7+ 5^8)

   A = 1.(5+5^2) + 5^2 (5+5^2) + 5^4 (5+5^2) + 5^6(5+5^2)

   A = 1.30 + 5^2.30 + 5^4.30 + 5^6.30

   A = 30. (1+ 5^2 + 5^4 + 5^6)

   Vậy A là bội của 30

   Trả lời

2. Ta có :
   $\begin{array}{l}
   5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8}\\
   = \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + \left( {{5^5} + {5^6}} \right) + \left( {{5^7} + {5^8}} \right)\\
   = \left( {5 + {5^2}} \right) + {5^2}\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^4}\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^6}\left( {5 + {5^2}} \right)\\
   = \left( {5 + {5^2}} \right)\left( {1 + {5^2} + {5^4} + {5^6}} \right)\\
   = 30.\left( {1 + {5^2} + {5^4} + {5^6}} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,30
   \end{array}$
   Vậy \(5 + {5^2} + {5^3} + {5^4} + {5^5} + {5^6} + {5^7} + {5^8}\) là bội của \(30.\)

   Trả lời