CHUYÊN GIA GIÚP EM VS GIẢI PT: a) cos2x.cos $\frac{x}{2}$ + cos $\frac{3x}{2}$.cosx =0 b) tanx + cotx + tan ²x + cot ²x+tan ³x+ cot ³x = 6

0 bình luận về “CHUYÊN GIA GIÚP EM VS GIẢI PT: a) cos2x.cos $\frac{x}{2}$ + cos $\frac{3x}{2}$.cosx =0 b) tanx + cotx + tan ²x + cot ²x+tan ³x+ cot ³x = 6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)Ta có $: cos3t + cost = 2cos2tcost$

   $ ⇒ cos3t = cost(2cos2t – 1)$

   Đặt $: t = \dfrac{x}{2} ⇒ x = 2t$ 

   $ PT ⇔ cos4t.cost + cos3t.cos2t = 0$

   $ ⇔ (2cos²2t – 1)cost + cost(2cos²2t – cos2t) = 0$

   $ ⇔ cost(4cos²2t – cos2t – 1) = 0$

   @ $ cost = 0 ⇔ t = (2k + 1){π}{2} ⇔ x = (2k + 1)π$

   @ $ 4cos²2t – cos2t – 1 = 0 ⇒ cos2t = \dfrac{1 ± \sqrt{17}}{8}$

   $ ⇔ cosx = \dfrac{1 ± \sqrt{17}}{8} ⇒ x = ± arccos\dfrac{1 ± \sqrt{17}}{8} + k2π$

   b) ĐKXĐ $ : sin2x \neq0$

   Đặt $: t = tanx + cotx = \dfrac{2}{sin2x}$

   $ ⇒ tan²x + cot²x = (tanx + cotx)² – 2tanxcotx = t² – 2$

   $ ⇒ tan³x + cot³x = (tanx + cotx)³ – 3tanxcotx(tanx + cotx)= t³ – 3t$

   $ PT ⇔ t + t² – 2 + t³ – 3t = 6$

   $ ⇔ t³ + t² – 2t – 8 = 0$

   $ ⇔ (t – 2)(t² + 3t + 4) = 0$

   $ ⇔ t = 2⇔ \dfrac{2}{sin2x} = 2$

   $ ⇔ sin2x = 1 ⇔ 2x = kπ ⇔ x = k\dfrac{π}{2}$ 

    

   Trả lời