CMR` -0,7(43^43-17^17) `LÀ MỘT SỐ NGUYÊN

0 bình luận về “CMR` -0,7(43^43-17^17) `LÀ MỘT SỐ NGUYÊN”

1. Đáp án:

   `\text{Em tham khảo!}`

   Giải thích các bước giải:

   `17^17`

   `=17^{16}.17`

   `=(17^4)^{4}.17`

   `=…………….1 xx .17`

   `=……………….7`

   `43^43`

   `=43^{40}.43^3`

   `=(43^4)^{10}……………7`

   `=……………….1 xx …………….7`

   `=>43^43-17^17`

   `=……….7-………….7`

   `=…………..0`

   Mà `43^43-17^17>0`

   `=>43^43-17^17 vdots 10`

   `=>43^43-17^17=10k(k in N^**)`

   `=>-0,7.(43^43-17^17)`

   `=-0,7.10k`

   `=-7k in Z`

   `=>ĐPCM`.

   Trả lời

2. Đặt ` A =  – 0,7 * (43^(43) -17^(17))`

   ` = – (43^(43) *17^(17)) * 7/10`

   ` = (43^(43) * 17^(17) *7 )/10`

   Để ` A \inZ` thì ` (43^(43) * 17^(17) *7)/(10) \in Z`

   ` => 43^(43) * 17^(17) *7` tận cùng `=0`

   Ta có các số tận cùng bằng ` 3 ; 7 ` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì tận cùng ` = 1`

   ` 43^(43)  = 43^(40) * 43^3`

   Vì ` 3^3 = 27` nên ` 43^3` tận cùng  ` =7`

   ` => 43^(43)  = 43^(40) * 43^3 = …. 1 * …… 7 = ……7`

   ` 17^(17) = 17^(16) * 17 = …… 1 * 17 = …… 7 `

   ` => 43^(43)  – 17^(17) = ….7 – ……7 = ……0`

   ` => 43^(43) * 17^(17) *7 = ….0 * ……… 7 = ……0`

   Vậy ` 43^(43) * 17^(17) *7` tận cùng bằng `0`

   ` => (43^(43) * 17^(17) *7) \vdots 10`

   ` => – 0,7 * (43^(43) -17^(17))` là một số nguyên ( đpcm )

   Trả lời