Toán Có bao nhiêu giá trị nguyên m để pt 3x^2 – mx√x+16=0 có nghiệm thuộc khoảng [1;4] 08/09/2021 By Rose Có bao nhiêu giá trị nguyên m để pt 3x^2 – mx√x+16=0 có nghiệm thuộc khoảng [1;4]
Đáp án: 12 Giải thích các bước giải: $3x^{2}-mx$ $\sqrt{x}+16=0$(Dk: x≥0) Đặt $t=\sqrt{x}(t>0)$ $⇒$ Phương trình trở thành: $3t^{4}-mt^3+16=0⇔m=\dfrac{3t^4+16}{t^3}$ Đặt: $g(t)=\dfrac{3t^4+16}{t^3}\\ g'(t)=\dfrac{3t^4-48}{t^4}$ $⇒$ Nghiệm của phương trình là giao điểm của đường $g(t)$ và đường $y=m$ $g(t)$ không xác định tại $t=0$; $g'(t)=0⇔t=±2$ $x\in [1;4]⇒t \in [1;2]$ Xét bảng biến thiên⇒ Hàm số đơn điệu trên [1;2] $⇒g(t) \in [8;19]$ $⇒$ có 12 giá trị nguyên của m. Trả lời
Đáp án:
12
Giải thích các bước giải:
$3x^{2}-mx$ $\sqrt{x}+16=0$(Dk: x≥0)
Đặt $t=\sqrt{x}(t>0)$
$⇒$ Phương trình trở thành:
$3t^{4}-mt^3+16=0⇔m=\dfrac{3t^4+16}{t^3}$
Đặt:
$g(t)=\dfrac{3t^4+16}{t^3}\\ g'(t)=\dfrac{3t^4-48}{t^4}$
$⇒$ Nghiệm của phương trình là giao điểm của đường $g(t)$ và đường $y=m$
$g(t)$ không xác định tại $t=0$; $g'(t)=0⇔t=±2$
$x\in [1;4]⇒t \in [1;2]$
Xét bảng biến thiên⇒ Hàm số đơn điệu trên [1;2]
$⇒g(t) \in [8;19]$
$⇒$ có 12 giá trị nguyên của m.