cos2x – 6sinx – 4cosx – 5 = 0 .Ai giúp mình câu này với mình hứa sẽ cho 5 sao nếu đúng ạ. Mai thi rồi huhu :(((

0 bình luận về “cos2x – 6sinx – 4cosx – 5 = 0 .Ai giúp mình câu này với mình hứa sẽ cho 5 sao nếu đúng ạ. Mai thi rồi huhu :(((”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x =  – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
   x = \pi  + k2\pi 
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \cos 2x – 6\sin x – 4\cos x – 5 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) – 6\sin x – 4\cos x – 5 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x – 4\cos x + 4} \right) – \left( {{{\sin }^2}x + 6\sin x + 9} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {\cos x – 2} \right)^2} – {\left( {\sin x + 3} \right)^2} = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos x – 2 – \sin x – 3} \right)\left( {\cos x – 2 + \sin x + 3} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x – 5} \right)\left( {\cos x + \sin x + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \cos x – \sin x = 5\\
   \cos x + \sin x =  – 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x + \sin x =  – 1\\
    \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x =  – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
    \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { – \frac{\pi }{4}} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + \frac{\pi }{4} =  – \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
   x + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi 
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
   x = \pi  + k2\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời