Ghi lời giải chi tiết giúp mình nhé
Cho 3 điểm A(1,3) B(-2,2) C(-3,-1) Gọi MN lần lượt là trung điểm của BC , CA
a) Viết phương trình tham số đi qua AB , BC , AC
b) viết phương trình tham số đường trung tuyến AM ( M trung điểm BC)
c) Viết phương trình tham số của đường trung bình MN
d) viết phương trình tham số đi qua qua và song song với BC
Ghi lời giải chi tiết giúp mình nhé Cho 3 điểm A(1,3) B(-2,2) C(-3,-1) Gọi MN lần lượt là trung điểm của BC , CA a) Viết phương trình tham số đi qu
By Bella
Đáp án:
$a)
AB: {\left\{\begin{aligned}x=1-3t\\y=3-t\end{aligned}\right.}$
$BC: {\left\{\begin{aligned}x=-2-t\\y=2-3t\end{aligned}\right.}$
$AC: {\left\{\begin{aligned}x=1+4t\\y=3+4t\end{aligned}\right.}$
b)
${\left\{\begin{aligned}x=1+7t\\y=3+5t\end{aligned}\right.}$
c)
${\left\{\begin{aligned}x=\dfrac{-5}{2}-3t\\y=\dfrac{1}{2}-t\end{aligned}\right.}$
d)
${\left\{\begin{aligned}x=1-t\\y=3-3t\end{aligned}\right.}$
Giải thích các bước giải:
$a)
\overrightarrow{AB}=(-3;-1)\\
\overrightarrow{BC}=(-1;-3)\\
\overrightarrow{CA}=(4;4)$
Phương trình tham số đường thẳng AB đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(-3;-1)$ làm vetco chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=1-3t\\y=3-t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tham số đường thẳng BC đi qua $B(-2;2)$ và nhận $\overrightarrow{BC}=(-1;-3)$ làm vetco chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=-2-t\\y=2-3t\end{aligned}\right.}$
Phương trình tham số đường thẳng CA đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{CA}=(4;4)$ làm vetco chỉ phương
${\left\{\begin{aligned}x=1+4t\\y=3+4t\end{aligned}\right.}$
b)
Vì M là trung điểm của BC nên $M(\dfrac{-5}{2};\dfrac{1}{2})$
$\overrightarrow{AM}=(\dfrac{-7}{2};\dfrac{-5}{2})=\dfrac{-1}{2}(7;5)$
Phương trình tham số AM đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{AM}=(7;5)$ làm vecto chỉ phương có dạng
${\left\{\begin{aligned}x=1+7t\\y=3+5t\end{aligned}\right.}$
c)
Gọi N là trung điểm của AC
MN là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN//AB$
Vậy $\overrightarrow{u_{MN}}=\overrightarrow{AB}=(-3;-1)$
Phương trình đường thẳng MN đi qua $M(\dfrac{-5}{2};\dfrac{1}{2})$ và nhận $\overrightarrow{u_{MN}}=(-3;-1)$ làm vecto chỉ phương có dạng
${\left\{\begin{aligned}x=\dfrac{-5}{2}-3t\\y=\dfrac{1}{2}-t\end{aligned}\right.}$
c)
Vì đường thẳng song song với BC nên $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BC}=(-1;-3)$
Phương trình đường thẳng đi qua $A(1;3)$ và nhận $\overrightarrow{u}=(-1;-3)$ làm vecto chỉ phương có dạng
${\left\{\begin{aligned}x=1-t\\y=3-3t\end{aligned}\right.}$