Giải các phương trình trùng phương: a) x4 – 5×2 + 4 = 0; b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0; c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0

0 bình luận về “Giải các phương trình trùng phương: a) x4 – 5×2 + 4 = 0; b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0; c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) x⁴ – 5x² + 4 = 0 (1)

   Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

   Khi đó (1) trở thành : t² – 5t + 4 = 0 (2)

   Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

   ⇒ Phương trình có hai nghiệm t₁ = 1; t₂ = c/a = 4

   Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

   + Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

   + Với t = 4 ⇒ x² = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2

   b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0; (1)

   Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

   Khi đó (1) trở thành : 2t² – 3t – 2 = 0 (2)

   Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

   ⇒ Δ = (-3)² – 4.2.(-2) = 25 > 0

   ⇒ Phương trình có hai nghiệm

   Chỉ có giá trị t₁ = 2 thỏa mãn điều kiện.

   + Với t = 2 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

   Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

   c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0 (1)

   Đặt x² = t, điều kiện t ≥ 0.

   Khi đó (1) trở thành : 3t² + 10t + 3 = 0 (2)

   Giải (2) : Có a = 3; b’ = 5; c = 3

   ⇒ Δ’ = 5² – 3.3 = 16 > 0

   Trả lời

2. a) x^4-5x²+4=0

   Đặt x²=t (ĐK: t≥ 0), ta được phương trình:

          t^2-5t+4=0

   Ta thấy: a+b+c=1+(-5)+4=1-5+4=0

     áp dụng ứng dụng hệ thức Vi-et, ta có:

           t1=1      ,         t2=4

   -Ta thấy:     t=1 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=1

                                                                       <=> x=±1

   -Ta thấy:      t=4 thỏa mãn điều kiện t≥0 nên x²=4

                                                                         <=>x=±2

   Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 

    x1= 1,   x2=-1,  x3=2,      x4=-2

   b) 2x^4-3x^2-2=0

   Đặt: x²= t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình:

          2t^2-3t-2=0(*)

   Ta có: Δ=9-4.2.(-2)=25>0

   =>√Δ=5

   =>Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

         t1= 2        ,   t2= -1/2

   -Ta thấy: t=2 tmđk t≥0 nên x²= 2

                                           <=>x=±√2

   -Ta thấy: t=-1/2 không tmđk t≥0

   Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 

            x1= √2,         x2=-√2

   c) 3x^4+10x²+3=0

   Đặt x²=t ( ĐK: t≥0), ta được phương trình:

             3t²+10t+3=0 (1)

   Ta có: Δ’=25-9=16>0

   =>√Δ’=4

   =>Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

           t1=-1/3,         t2=-3

   -Ta thấy t=-1/3 ko tmđk t≥0

   -Ta thấy t=-3 ko tmđk t≥0

   Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   Chúc bạn học tốt!

   Cho mình câu trả lời hay nhất nếu có thể nhé

   Trả lời