giải các pt sau : a) cos4x – sin2x = 1 b) sqrt(3) * sin2x – cos 2x = – 1 c) cos3x +sqrt(3) * sin3x = – sqrt(2) d) cosx – sqrt(3) * sinx =

0 bình luận về “giải các pt sau : a) cos4x – sin2x = 1 b) sqrt(3) * sin2x – cos 2x = – 1 c) cos3x +sqrt(3) * sin3x = – sqrt(2) d) cosx – sqrt(3) * sinx =”

1. Đáp án:

   a) $x=\dfrac{k\pi}{2}$ và $x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

   b) $x=k\pi$ và $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

   c) $x=\dfrac{13\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ và $x=\dfrac{-5\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

   d) $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

   e) $x=\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}$ và $x=\dfrac{7\pi}{36}+k\dfrac{\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

    

   Giải thích các bước giải:

   a) $\cos 4x-\sin2x=1$

   $\Rightarrow 1-2{\sin }^22x-\sin2x=1$

   $\Rightarrow -\sin2x(\sin 2x+1)=0$

   $\Rightarrow \sin2x=0$ hoặc $\sin 2x=-1$

   $\Rightarrow 2x=k\pi$ hoặc $2x=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

   $\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$ hoặc $x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

    

   b) Phương trình tương đương:

   $\dfrac{\sqrt3}{2}\sin 2x-\dfrac{1}{2}\cos 2x=\dfrac{-1}{2}$

   $\Rightarrow \sin(2x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{-1}{2}$

   $\Rightarrow 2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$

   $\Rightarrow x=k\pi$ hoặc $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

    

   c) Phương trình tương đương:

   $\dfrac{1}{2}\cos 3x+\dfrac{\sqrt3}{2}\sin 3x=\dfrac{-1}{\sqrt2}$

   $\Rightarrow \cos(3x-\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{-1}{\sqrt2}$

   $\Rightarrow 3x-\dfrac{\pi}{3}=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$

   $\Rightarrow x=\dfrac{13\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ hoặc $x=\dfrac{-5\pi}{36}+k\dfrac{2\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

    

   d) Phương trình tương đương:

   $\dfrac{1}{2}\cos x-\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x=\cos (\dfrac{\pi}{3}-x)$

   $\Rightarrow \cos(x-\dfrac{\pi}{3})=\cos (\dfrac{\pi}{3}-x)$

   $\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=\pm(\dfrac{\pi}{3}-x)+k2\pi$

   $\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

    

   e) Phương trình tương đương:

   $\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x-\dfrac{1}{2}\cos x=\sin 5x$

   $\Rightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{6})=\sin 5x$

   $\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=5x+k2\pi$ hoặc $x-\dfrac{\pi}{6}=\pi-5x+k2\pi$

   $\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2}$ hoặc $x=\dfrac{7\pi}{36}+k\dfrac{\pi}{3}$ $(k\in\mathbb Z)$

   Trả lời