Giải giúp em pt này với ạ: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24

0 bình luận về “Giải giúp em pt này với ạ: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)= 24”

1. Giải thích các bước giải:

    `(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24`

   `<=> (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)= 24`

   `<=> (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = 24`

   Đặt ` t = x^2 + 5x + 4`

   Ta được:

   `t(t+2) = 24`

   `<=> t^2 + 2t = 24`

   `<=> t^2 + 2t – 24 = 0`

   `<=> t^2 + 6t – 4t – 24 = 0`

   `<=> t(t+6)-4(t+6) = 0`

   `<=> (t-4)(t+6) = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-6\end{array} \right.\) 

   Với `t = -6` ta được:

   `x^2 + 5x +4 = -6` (1)

   `<=> x^2 + 5x + 10 = 0`

   `<=> x^2 + 2x * 5/2 + 25/4 + 15/4 = 0`

   `<=> (x+5/2)^2 + 15/4 = 0` ( vô lý)

   Vậy phương trình (1) vô nghiệm

   Với `t=4` ta được:

   `x^2 + 5x +4 = 4`

   `x^2 + 5x  = 0`

   `<=> x(x+5) = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

   Vậy `S = { 0 ; -5}`

   Trả lời

2. Đáp án:`S={0,-5}`

   Giải thích các bước giải:

   `(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24`

   `<=>[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=24`

   `<=>(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24`

   `<=>(x^2+5x+5)^2-1-24=0`

   `<=>(x^2+5x+5)^2-25=0`

   `<=>(x^2+5x+5+5)(x^2+5x+5-5)=0`

   `<=>(x^2+5x)(x^2+5x+10)=0`

   `+)x^2+5x+10=0`

   `<=>x^2+2.x. 5/2+25/4+15/4=0`

   `<=>(x+5/2)^2+15/4=0` vô lý

   `=>x^2+5x=0`

   `<=>x(x+5)=0`

   `+)x=0`

   `+)x+5=0=>x=-5`

   Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0,-5}`

   Trả lời