Giải Hệ Phương Trình: X^2×(y-z)=-5/3 Y^2×(z-x)=3 Z^2×(x-y)=1/3

Giải hệ phương trình: x^2×(y-z)=-5/3 y^2×(z-x)=3 z^2×(x-y)=1/3

12/09/2021

By Amara

Giải hệ phương trình:
x^2×(y-z)=-5/3
y^2×(z-x)=3
z^2×(x-y)=1/3

Lời giải:

Ta có:

$({x^2}{y^2} - {z^2}{x^2}) + ({y^2}{z^2} - {x^2}{y^2}) + ({z^2}{x^2} - {y^2}{z^2}) = 0$

$\Leftrightarrow {x^2}(y - z)(y + z) + {y^2}(z - x)(z + x) + {z^2}(x - y)(x + y) = 0$

Thay các biểu thức của hệ phương trình ta được:

$\Leftrightarrow \frac{{ - 5}}{3}(y + z) + 3(z + x) + \frac{1}{3}(x + y) = 0$

$\Leftrightarrow 5x = 2(y - z)$

$\Leftrightarrow \frac{5}{2}x = (y - z)$

Thay lại vào phương trình ban đầu ta được:

$\frac{5}{2}{x^3} = \frac{{ - 5}}{3}$

$\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{ - 2}}{3}}}$

Thay giá trị của x vào hệ phương trình ban đầu tìm y, z ta được:

$\begin{array}{l} y = \sqrt[3]{{ - 18}}\\ z = \frac{{ - 1}}{{\sqrt[3]{{12}}}} \end{array}$

Giải hệ phương trình: x^2×(y-z)=-5/3 y^2×(z-x)=3 z^2×(x-y)=1/3