Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\y+x^2y+x=5x^2+3xy\end{cases}$

0 bình luận về “Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x^2+y^2=2x^2y^2\\y+x^2y+x=5x^2+3xy\end{cases}$”

1. Đáp án:

   $(x,y)=(0;0)$;
   $(4-\sqrt{14};4-\sqrt{14})$;
   $(4+\sqrt{14};4+\sqrt{14})$

   Lời giải:
   Hệ phương trình tương đương
   \( \left\{ \begin{array}{l}
   {(x – y)^2} = 0(1)\\
   y + {x^2}y + x = 5{x^2} + 3xy(2)
   \end{array} \right.\)
   $(1)\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y$ thay vào $(2)$
   $\Rightarrow x+x^3+x=5x^2+3x^2$
   $\Rightarrow x^3-8x^2+2x=0$
   $\Rightarrow x(x^2-8x+2)=0$
   $\Rightarrow\left[ \begin{array}{l} x=0\Rightarrow y=0\\ x^2-8x+2=0(3)\end{array} \right .$
   $(3)$ $\Delta’=16-2=14$
   $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4-\sqrt{14} \\ x=4+\sqrt{14} \end{array} \right .\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y=4-\sqrt{14} \\ y=4+\sqrt{14} \end{array} \right .$

   Trả lời