giải hệ phương trình : hệ 1 :x^3 -xy^2 +y^3 =1 hệ 2 4x^4 +y^4 =4x +y

0 bình luận về “giải hệ phương trình : hệ 1 :x^3 -xy^2 +y^3 =1 hệ 2 4x^4 +y^4 =4x +y”

1. Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,1), (1,0), (1,1), (3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{25}},\sqrt[3]{\dfrac{1}{25}}) \}$

   Giải thích các bước giải:

   Từ hệ ta suy ra:

   $4x^4+y^4=(4x+y)\cdot 1$

   $\to 4x^4+y^4=(4x+y)\cdot (x^3-xy^2+y^3)$

   $\to 4x^4+y^4=4x^4+x^3y-4x^2y^2+3xy^3+y^4$

   $\to x^3y-4x^2y^2+3xy^3=0$

   $\to xy(x^2-4xy+3y^2)=0$

   $\to xy(x-y)(x-3y)=0$

   Nếu $x=0\to y^3=1\to y=1$ vì $x^3-xy^2+y^3=1$

   Nếu $y=0\to x^3=1\to x=1$ vì $x^3-xy^2+y^3=1$

   Nếu $x-y=0\to x=y$

   Ta có $x^3-xy^2+y^3=1$

   $\to x^3-x^3+x^3=1$

   $\to x^3=1$

   $\to x=1$

   $\to x=y=1$

   Nếu $x-3y=0\to x=3y$

   Ta có $x^3-xy^2+y^3=1$

   $\to (3y)^3-3y\cdot y^2+y^3=1$

   $\to 25y^3=1$

   $\to y=\sqrt[3]{\dfrac1{25}}$

   $\to x=3\cdot \sqrt[3]{\dfrac1{25}}$

   $\to (x,y)\in\{(0,1), (1,0), (1,1), (3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{1}{25}},\sqrt[3]{\dfrac{1}{25}})\}$

   Trả lời