Toán Giải hệ phương trình : x+y+xy=11 và 3x+3y+x^2+y^2=28 11/09/2021 By Arya Giải hệ phương trình : x+y+xy=11 và 3x+3y+x^2+y^2=28
Đáp án: `(x;y) = (2;3) ; (3;2) ; (-3;-7) ; (-7;-3)` Giải thích các bước giải: Đặt : $\begin{cases}x+y=S\\xy=P\\\end{cases}$ (S^2 – 4P ≥ 0) Có: $\begin{cases}S+P=11\\3S + S^2 – 2P=28\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}P=11-S\\S^2+3S-2(11-S)-28=0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}P=11-S\\S^2+5S -50=0 \\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}P=11-S\\\left[ \begin{array}{l}S=5\\S=-10\end{array} \right.\\\end{cases}$ `<=>` \(\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}S=5\\P=6\\\end{cases}\\ \begin{cases}S=-10\\P=21\\\end{cases}\end{array} \right.\) • `S = 5; P = 6=> x^2 – 5x + 6 =0 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\) • `S = -10; P = 21 => x^2 + 10x + 21 = 0 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-7\end{array} \right.\) Vậy hệ có 4 nghiệm: `(x;y) = (2;3) ; (3;2) ; (-3;-7) ; (-7;-3)` Trả lời
Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!! Giải thích các bước giải: $\begin{cases}x + y + xy = 11\\3x + 3y + x² + y² = 28\\\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}(x + y) + xy = 11\\3(x + y) + (x + y)² – 2xy = 28\\\end{cases}$ Đặt: $x + y = a ; xy = b$ $⇔ \begin{cases}a + b = 11\\3a + a² – 2b = 28\\\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}2a + 2b = 22\\3a + a² – 2b = 28\\\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}a + b = 11\\3a + a² – 2b + 2a + 2b = 28 + 22\\\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}b = 11 – a\\a² + 5a – 50 = 0\\\end{cases}$ $⇔ \begin{cases}b = 11 – a\\(a – 5).(a + 10) = 0\\\end{cases}$ $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}a = 5\\b = 6\\\end{cases}\\\begin{cases}a= – 10\\b=21\\\end{cases}\end{array} \right.\) Khi $a = 5 ; b = 6$ $⇔ \begin{cases}x + y = 5\\x.y = 6\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}(x ; y) = (2 ; 3)\\(x ; y) = (3 ; 2)\\\end{cases}$ Khi $a = 10 ; b = 21$ $⇔\begin{cases}x + y = 10\\xy = 21\\\end{cases}$ $⇔\begin{cases}(x ; y) = (3 ; 7)\\(x ; y) = (7 ; 3)\\\end{cases}$ Vậy hệ phương trình có nghiệm: `(x ; y) ∈ {(2 ; 3) ; (3 ; 2) ; (3 ; 7) ; (7 ; 3)}.` Trả lời
Đáp án: `(x;y) = (2;3) ; (3;2) ; (-3;-7) ; (-7;-3)`
Giải thích các bước giải:
Đặt : $\begin{cases}x+y=S\\xy=P\\\end{cases}$ (S^2 – 4P ≥ 0)
Có: $\begin{cases}S+P=11\\3S + S^2 – 2P=28\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}P=11-S\\S^2+3S-2(11-S)-28=0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}P=11-S\\S^2+5S -50=0 \\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}P=11-S\\\left[ \begin{array}{l}S=5\\S=-10\end{array} \right.\\\end{cases}$
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l} \begin{cases}S=5\\P=6\\\end{cases}\\ \begin{cases}S=-10\\P=21\\\end{cases}\end{array} \right.\)
• `S = 5; P = 6=> x^2 – 5x + 6 =0 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\)
• `S = -10; P = 21 => x^2 + 10x + 21 = 0 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-7\end{array} \right.\)
Vậy hệ có 4 nghiệm: `(x;y) = (2;3) ; (3;2) ; (-3;-7) ; (-7;-3)`
Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x + y + xy = 11\\3x + 3y + x² + y² = 28\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}(x + y) + xy = 11\\3(x + y) + (x + y)² – 2xy = 28\\\end{cases}$
Đặt: $x + y = a ; xy = b$
$⇔ \begin{cases}a + b = 11\\3a + a² – 2b = 28\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}2a + 2b = 22\\3a + a² – 2b = 28\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}a + b = 11\\3a + a² – 2b + 2a + 2b = 28 + 22\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}b = 11 – a\\a² + 5a – 50 = 0\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}b = 11 – a\\(a – 5).(a + 10) = 0\\\end{cases}$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}a = 5\\b = 6\\\end{cases}\\\begin{cases}a= – 10\\b=21\\\end{cases}\end{array} \right.\)
Khi $a = 5 ; b = 6$
$⇔ \begin{cases}x + y = 5\\x.y = 6\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(x ; y) = (2 ; 3)\\(x ; y) = (3 ; 2)\\\end{cases}$
Khi $a = 10 ; b = 21$
$⇔\begin{cases}x + y = 10\\xy = 21\\\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(x ; y) = (3 ; 7)\\(x ; y) = (7 ; 3)\\\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm:
`(x ; y) ∈ {(2 ; 3) ; (3 ; 2) ; (3 ; 7) ; (7 ; 3)}.`