Giải hệ pt: a) 3y= (y ² +2)/x ² 3x= (x ² +2)/y ² b) x- (1/x)=y- (1/y) xy= x ³ +1

0 bình luận về “Giải hệ pt: a) 3y= (y ² +2)/x ² 3x= (x ² +2)/y ² b) x- (1/x)=y- (1/y) xy= x ³ +1”

1. Đáp án: a)x=y=1

   b)x=y ≈1,466 hoặc x ≈-1,26,y=0,79

   Giải thích các bước giải: a)điều kiện có nghiệm:x,y>0

   3y= (y ² +2)/x ² (1)

   3x= (x ² +2)/y ² (2)

   suy ra 3y- 3x= (y ² +2)/x ² – (x ² +2)/y ²

   suy ra (x-y)(3xy+x+y)=0

   suy ra x=y hoặc 3xy+x+y=0(loại vì x,y>0)

   thay x=y vào (1)

   suy ra 3x^3-x^2-2=0

   suy ra (x-1)(3x^2+2x+2)=0

   suy ra x=1 suy ra y=1

   b)điều kiện có nghiệm x,y khác 0

   tương tự như câu a suy ra (x-y)(1+1/xy)=0

   suy ra x=y hoặc xy=-1

   nếu x=y

   suy ra x^3-x^2-1=0

   suy ra x ≈1,466 suy ra y ≈1.466

   nếu xy=-1

   suy ra x^3=-2

   suy ra x ≈-1,26 suy ra y ≈0,79

   Trả lời

2. a) Lay ptrinh(1) – ptrinh (2) ta co

   $3(y-x) = \dfrac{(y^2-x^2)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

   <->$ 3 (y-x) = \dfrac{(y-x)(y+x)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

   <->$y=x$ hoac $3 = \dfrac{(y+x) (x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$.

   TH1: y = x

   Thay vao ptrinh (1) ta co

   $3x = (x^2+2)/x^2$ hay $(x-1)(3x^2 + 2x + 2) = 0$

   Vay $x=1$, suy ra $y= 1$. Vay nghiem la $(1,1)$.

   TH2: $3 = \dfrac{(y+x)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

   b)Ptrinh dau tien tuong duong vs

   $x-y+\dfrac{1}{y} – \dfrac{1}{x} = 0$

   $(x-y) + \dfrac{x-y}{xy} = 0$

   $(x-y)(1+\dfrac{1}{xy}) = 0$

   Vay $x=y$ hoac $xy=-1$

   TH1: x=y

   THay vao ptrinh sau ta co

   $x^3-x^2+1=0$

   TH2: xy = -1 hay y = -1/x

   THay vao ptrinh sau ta co

   $x.(-1/x) = x^3+1$

   <->$ -1 = x^3+1$

   <-> $x^3 = -2$

   <-> $x = \sqrt[3]{-2}$

   Vay $y = \dfrac{\sqrt[3]{4}}{-2}$

   Vay nghiem la $(\sqrt[3]{-2}, \dfrac{\sqrt[3]{4}}{-2})$.

   Trả lời