Giải hệ pt: a) 3y= (y ² +2)/x ² 3x= (x ² +2)/y ² b) x- (1/x)=y- (1/y) xy= x ³ +1

Question

Giải hệ pt:
a) 3y= (y ² +2)/x ²
3x= (x ² +2)/y ²
b) x- (1/x)=y- (1/y)
xy= x ³ +1

in progress 0
Adalynn 1 giờ 2021-10-04T07:52:30+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-04T07:54:06+00:00

    Đáp án: a)x=y=1

    b)x=y ≈1,466 hoặc x ≈-1,26,y=0,79

    Giải thích các bước giải: a)điều kiện có nghiệm:x,y>0

    3y= (y ² +2)/x ² (1)

    3x= (x ² +2)/y ² (2)

    suy ra 3y- 3x= (y ² +2)/x ² – (x ² +2)/y ²

    suy ra (x-y)(3xy+x+y)=0

    suy ra x=y hoặc 3xy+x+y=0(loại vì x,y>0)

    thay x=y vào (1)

    suy ra 3x^3-x^2-2=0

    suy ra (x-1)(3x^2+2x+2)=0

    suy ra x=1 suy ra y=1

    b)điều kiện có nghiệm x,y khác 0

    tương tự như câu a suy ra (x-y)(1+1/xy)=0

    suy ra x=y hoặc xy=-1

    nếu x=y

    suy ra x^3-x^2-1=0

    suy ra x ≈1,466 suy ra y ≈1.466

    nếu xy=-1

    suy ra x^3=-2

    suy ra x ≈-1,26 suy ra y ≈0,79

    0
    2021-10-04T07:54:14+00:00

    a) Lay ptrinh(1) – ptrinh (2) ta co

    $3(y-x) = \dfrac{(y^2-x^2)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

    <->$ 3 (y-x) = \dfrac{(y-x)(y+x)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

    <->$y=x$ hoac $3 = \dfrac{(y+x) (x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$.

    TH1: y = x

    Thay vao ptrinh (1) ta co

    $3x = (x^2+2)/x^2$ hay $(x-1)(3x^2 + 2x + 2) = 0$

    Vay $x=1$, suy ra $y= 1$. Vay nghiem la $(1,1)$.

    TH2: $3 = \dfrac{(y+x)(x^2 + y^2 + 2)}{x^2 y^2}$

    b)Ptrinh dau tien tuong duong vs

    $x-y+\dfrac{1}{y} – \dfrac{1}{x} = 0$

    $(x-y) + \dfrac{x-y}{xy} = 0$

    $(x-y)(1+\dfrac{1}{xy}) = 0$

    Vay $x=y$ hoac $xy=-1$

    TH1: x=y

    THay vao ptrinh sau ta co

    $x^3-x^2+1=0$

    TH2: xy = -1 hay y = -1/x

    THay vao ptrinh sau ta co

    $x.(-1/x) = x^3+1$

    <->$ -1 = x^3+1$

    <-> $x^3 = -2$

    <-> $x = \sqrt[3]{-2}$

    Vay $y = \dfrac{\sqrt[3]{4}}{-2}$

    Vay nghiem la $(\sqrt[3]{-2}, \dfrac{\sqrt[3]{4}}{-2})$.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )