Toán Giải phương trình: $(3x + 2)\sqrt{2x – 3} = 2x^{2} + 3x – 6$ 23/07/2021 By Madeline Giải phương trình: $(3x + 2)\sqrt{2x – 3} = 2x^{2} + 3x – 6$
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐK: `x \ge 3/2` Đặt `\sqrt{2x-3}=t\ (t \ge 0)` `⇒t^2+3=2x` `t^2-(3x+2)t+2x^2+x-3=0` `Δ=[-(3x+2)]^2-4.1.(2x^2+x-3)` `Δ=9x^2+12x+4-4(2x^2+x-3)` `Δ=x^2+8x+16` `Δ=(x+4)^2 > 0 ∀ x` `⇒ t_{1}=2x+3,t_2=x-1` `t=2x+3⇒\sqrt{2x-3}=2x+3⇔2x-3=4x^2+12x+9⇔4x^2+10x+12=0` (vô nghiệm) `t=x-1⇒ \sqrt{2x-3}=x-1⇔ 2x-3=x^2-2x+1⇔x^2-4x+4=0⇔x=2\ (TM)` Vậy `S={2}` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK: `x \ge 3/2`
Đặt `\sqrt{2x-3}=t\ (t \ge 0)`
`⇒t^2+3=2x`
`t^2-(3x+2)t+2x^2+x-3=0`
`Δ=[-(3x+2)]^2-4.1.(2x^2+x-3)`
`Δ=9x^2+12x+4-4(2x^2+x-3)`
`Δ=x^2+8x+16`
`Δ=(x+4)^2 > 0 ∀ x`
`⇒ t_{1}=2x+3,t_2=x-1`
`t=2x+3⇒\sqrt{2x-3}=2x+3⇔2x-3=4x^2+12x+9⇔4x^2+10x+12=0` (vô nghiệm)
`t=x-1⇒ \sqrt{2x-3}=x-1⇔ 2x-3=x^2-2x+1⇔x^2-4x+4=0⇔x=2\ (TM)`
Vậy `S={2}`