Toán Giải phương trình 3/(√x+√y) +√x/(√y+2)+√y/5 +2/(√x+3)=2 26/07/2021 By Rylee Giải phương trình 3/(√x+√y) +√x/(√y+2)+√y/5 +2/(√x+3)=2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Câu này yêu cầu bạn phải tinh ý 1 chút bạn đặt a=3 , b=√x, c=√y , d=2 ta được ngay: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=2$ Đây là bất đẳng thức quen thuộc $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$ Tôi sẽ chứng minh lại. Áp dụng Bunyakovski có $VT.\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$ $\begin{array}{l} {\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\ \Leftrightarrow {\left( {a – c} \right)^2} + {\left( {b – d} \right)^2} \ge 0 \end{array}$ (Luôn đúng) Do đề bài nên đẳng thức xảy ra. Vậy 3=√y -> y=9 và √x=2 -> x=4 Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu này yêu cầu bạn phải tinh ý 1 chút
bạn đặt a=3 , b=√x, c=√y , d=2 ta được ngay:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}=2$
Đây là bất đẳng thức quen thuộc
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\geq 2$
Tôi sẽ chứng minh lại. Áp dụng Bunyakovski có
$VT.\left[ {a\left( {b + c} \right) + b\left( {c + d} \right) + c\left( {d + a} \right) + d\left( {a + b} \right)} \right] \ge {\left( {a + b + c + d} \right)^2}$
$\begin{array}{l} {\left( {a + b + c + d} \right)^2} \ge 2\left( {ab + bc + cd + da + 2ca + 2bd} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge 2ca + 2bd\\ \Leftrightarrow {\left( {a – c} \right)^2} + {\left( {b – d} \right)^2} \ge 0 \end{array}$
(Luôn đúng)
Do đề bài nên đẳng thức xảy ra.
Vậy 3=√y -> y=9 và √x=2 -> x=4