Toán giải phương trình: 9+2 căn x -x= (2+ căn x)căn 9-x 12/09/2021 By Charlie giải phương trình: 9+2 căn x -x= (2+ căn x)căn 9-x
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} 9 + 2\sqrt x – x = (2 + \sqrt x )\sqrt {9 – x} (*)\\ Dk:0 \le x \le 9\\ (*) \Leftrightarrow (9 – x) + 2\sqrt x = 2\sqrt {9 – x} + \sqrt x .\sqrt {9 – x} \\ \Leftrightarrow (9 – x) – \sqrt x .\sqrt {9 – x} + 2(\sqrt x – \sqrt {9 – x} ) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {9 – x} (\sqrt {9 – x} – \sqrt x ) + 2(\sqrt x – \sqrt {9 – x} ) = 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt x – \sqrt {9 – x} )(\sqrt {9 – x} – 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt x = \sqrt {9 – x} \\ \sqrt {9 – x} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9 – x\\ 9 – x = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{9}{2} \to tm\\ x = 5 \to tm \end{array} \right. \end{array}\] Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
9 + 2\sqrt x – x = (2 + \sqrt x )\sqrt {9 – x} (*)\\
Dk:0 \le x \le 9\\
(*) \Leftrightarrow (9 – x) + 2\sqrt x = 2\sqrt {9 – x} + \sqrt x .\sqrt {9 – x} \\
\Leftrightarrow (9 – x) – \sqrt x .\sqrt {9 – x} + 2(\sqrt x – \sqrt {9 – x} ) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {9 – x} (\sqrt {9 – x} – \sqrt x ) + 2(\sqrt x – \sqrt {9 – x} ) = 0\\
\Leftrightarrow (\sqrt x – \sqrt {9 – x} )(\sqrt {9 – x} – 2) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = \sqrt {9 – x} \\
\sqrt {9 – x} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9 – x\\
9 – x = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{9}{2} \to tm\\
x = 5 \to tm
\end{array} \right.
\end{array}\]