Giải phương trình sau: $y”-y’=e^x+e^{2x}+x$

Question

Giải phương trình sau:
$y”-y’=e^x+e^{2x}+x$

in progress 0
Rose 1 năm 2021-07-05T18:03:11+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-05T18:04:16+00:00

    Lời giải:

    Phương trình $y”-y’=e^x+e^{2x}+x$ có phương trình đặc trưng là $k^2-k=0$ với hai nghiệm thực $k_1=0,k_2=1$.Do đó phương trình thuần nhất tương ứng có nghiệm tổng quát là:

    $y=C_1+C_2e^x$
    Để tìm nghiệm riêng của phương trình đã cho ta cần tìm các nghiệm riêng của phương trình:
    $y”-y’=e^x(*)$
    $y”-y’=e^{2x}(**)$
    $y”-y’=x(***)$
    Tương tự,ta có:
    $(*)$ có một nghiệm riêng là $y=x.e^x$
    $(**)$ có một nghiệm riêng là $y=\frac{1}{2}.e^{2x}$
    $(***)$ có một nghiệm riêng là $y=-\frac{1}{2}.x^2-x$
    Do đó phương trình đã cho có nghiệm riêng là:
    $y=x.e^x+\frac{1}{2}.e^{2x}-\frac{1}{2}.x^2-x$
    Suy ra phương trình có nghiệm tổng quát là:
    $y=x.e^x+\frac{1}{2}.e^{2x}-\frac{1}{2}.x^2-x+C_1+C_2.e^x$

     

    0
    2021-07-05T18:04:46+00:00

    Đáp án:???

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )