Toán Giải phương trình: \(\sqrt{2x+3}=\frac{8x^3+4x}{2x+5}\) 07/08/2021 By Kaylee Giải phương trình: \(\sqrt{2x+3}=\frac{8x^3+4x}{2x+5}\)
Đáp án: $\frac{1+\sqrt{13}}{2}$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\) \(pt\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\left(1\right)\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\\2x=b\end{matrix}\right.\left(a\ge0;b\ge-3\right)\) \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3+2a=b^3+2b\) \(\Leftrightarrow a^3-b^3+2a-2b=0\) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow a-b=0\left(\text{Vì }a^2+ab+b^2+2>0\right)\) \(\Leftrightarrow a=b\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2x-3=0\\x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\left(TMĐK\right)\) Trả lời
Đáp án + giải thích các bước giải: `\sqrt{2x+3}=(8x^3+4x)/(2x+5) (x>=-3/2)` Đặt `a=\sqrt{2x+3}=a;2x=b` `->a=(b^3+2b)/(a^2+2)` `->a^3+2a=b^3+2b` `->(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)=0` `->(a-b)(a^2+ab+b^2+2)=0` `a^2+ab+b^2+2` là bình phương thiếu cộng một hằng số nên luôn dương `->a-b=0` `->a=b` `->\sqrt{2x+3}=2x(x>=0)` `->2x+3=4x^2` `->4x^2-2x-3=0` `Δ=52>0` `->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-(-2)+\sqrt{52}}{2.4}=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\x=\dfrac{-(-2)-\sqrt{52}}{2.4}=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array} \right.\) Thử lại vào phương trình ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất `x=(1+\sqrt{13})/4` Trả lời
Đáp án:
$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}+2\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\left(1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\\2x=b\end{matrix}\right.\left(a\ge0;b\ge-3\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3+2a=b^3+2b\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+2a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\left(\text{Vì }a^2+ab+b^2+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}=2x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2x-3=0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\left(TMĐK\right)\)
Đáp án + giải thích các bước giải:
`\sqrt{2x+3}=(8x^3+4x)/(2x+5) (x>=-3/2)`
Đặt `a=\sqrt{2x+3}=a;2x=b`
`->a=(b^3+2b)/(a^2+2)`
`->a^3+2a=b^3+2b`
`->(a-b)(a^2+ab+b^2)+2(a-b)=0`
`->(a-b)(a^2+ab+b^2+2)=0`
`a^2+ab+b^2+2` là bình phương thiếu cộng một hằng số nên luôn dương
`->a-b=0`
`->a=b`
`->\sqrt{2x+3}=2x(x>=0)`
`->2x+3=4x^2`
`->4x^2-2x-3=0`
`Δ=52>0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-(-2)+\sqrt{52}}{2.4}=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\x=\dfrac{-(-2)-\sqrt{52}}{2.4}=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array} \right.\)
Thử lại vào phương trình ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất `x=(1+\sqrt{13})/4`