Giải phương trình,tìm x: a)(√x²+3x+4)-3x=1 b)x+√x²+x+2=3

0 bình luận về “Giải phương trình,tìm x: a)(√x²+3x+4)-3x=1 b)x+√x²+x+2=3”

1. Đáp án:

    $a) (\sqrt[]{x^2+3x+4}) -3x =1$ (đk : $x≥-\dfrac{1}{3}$)

   $⇔ \sqrt[]{x^2+3x+4} = 1 +3x$

   $⇔x^2+3x+4 = 1+6x+9x^2$

   $⇔8x^2+3x-3=0$

   $⇔ (\sqrt[]{8x}^2 +2 . \sqrt[]{8x} . \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} + \dfrac{9}{32} -\dfrac{105}{32}) =0$

   $⇔(\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} )^2 – \dfrac{105}{32} =0$

   $⇔ (\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} – \sqrt[]{\dfrac{105}{32}} ). (\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} +\sqrt[]{\dfrac{105}{32}}) =0$

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} – \sqrt[]{\dfrac{105}{32}}=0\\\sqrt[]{8x} + \dfrac{3\sqrt[]{2}}{8} +\sqrt[]{\dfrac{105}{32}}=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-3+\sqrt[]{105}}{16}(nhận)\\x=\dfrac{-3-\sqrt[]{105}}{16}(loại)\end{array} \right.\) 

   $\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\dfrac{-3+\sqrt[]{105}}{16}$}}$

   $b) x + \sqrt[]{x^2+x+2} =3$ (đk : $x≤ 3$ )

   $⇔\sqrt[]{x^2+x+2} = 3-x$

   $⇔ x^2+x+2 = 9-6x+x^2$

   $⇔x^2-x^2+x+6x+2-9=0$

   $⇔7x-7=0$

   $⇔7x = 7$

   $⇔x = 7 : 7$

   $⇔x=1$(nhận)

   $\text{Vậy phương trình có tập nghiệm S={1}}$

    

   Trả lời