Toán Giải PT: `1/x + 1/y = 1/4` `2/x+8/y=1` 15/09/2021 By Nevaeh Giải PT: `1/x + 1/y = 1/4` `2/x+8/y=1`
$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{y} = 1\end{cases} $ *ĐK: $x,y \neq 0$ Đặt $ a = \dfrac{1}{x}$ và $ b = \dfrac{1}{y}$, ta có: $\begin{cases}a+b= \dfrac{1}{4} \\2a + 8b= 1\end{cases} $ $\Leftrightarrow \begin{cases} -8a – 8b= -2 \\2a + 8b= 1\end{cases} $ $\Leftrightarrow \begin{cases} -6a = -1 \\a + b= \dfrac{1}{4}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{4} – a\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{1}{6} \\b= \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{6} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x = 6\\y = 12 \end{cases} \Big(n\Big)$ Vậy $(x;y) = (6;12)$ Trả lời
Mình trình bày trong hình.
$\begin{cases}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \\\dfrac{2}{x} + \dfrac{8}{y} = 1\end{cases} $
*ĐK: $x,y \neq 0$
Đặt $ a = \dfrac{1}{x}$ và $ b = \dfrac{1}{y}$, ta có:
$\begin{cases}a+b= \dfrac{1}{4} \\2a + 8b= 1\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} -8a – 8b= -2 \\2a + 8b= 1\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} -6a = -1 \\a + b= \dfrac{1}{4}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{4} – a\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{1}{6} \\b= \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{6} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} a = \dfrac{1}{6} \\b = \dfrac{1}{12}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 6\\y = 12 \end{cases} \Big(n\Big)$
Vậy $(x;y) = (6;12)$