Toán giải pt sau : cot2x+2tanx=2sin2x+1/sin2x 13/09/2021 By Charlie giải pt sau : cot2x+2tanx=2sin2x+1/sin2x
Đáp án: $x=\pm\dfrac{\pi}3+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$. Giải thích các bước giải: $\cot 2x+2\tan x=2\sin2x+\dfrac1{\sin2x}$ $\Leftrightarrow\dfrac{\cos2x}{2\sin x\cos x}+2\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\sin 2x+\dfrac1{2\sin x\cos x}$ Điều kiện $\begin{cases}\sin x\ne 0\\\cos x\ne 0\end{cases}$ Phương trình suy ra: $\cos 2x+4\sin^2x=2\sin^22x+1$ $\Leftrightarrow 1-2\sin^2x+4\sin^2x=2(1-\cos^22x)+1$ $\Leftrightarrow 2\sin^2x=2-2\cos^2 2x$ $\Leftrightarrow 1-\cos2x=2-2\cos^2 2x$ $\Leftrightarrow 2\cos^22x-\cos2x-1=0$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos2x=1\text{ (1)}\\\cos2x=-\dfrac12\text{ (2)}\end{array}\right.$ (1) $\Leftrightarrow 1-2\sin^2x=1\Leftrightarrow \sin^2x=0$ (loại) (2) $\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$ $\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}3+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ (nhận). Trả lời
Đáp án:
$x=\pm\dfrac{\pi}3+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.
Giải thích các bước giải:
$\cot 2x+2\tan x=2\sin2x+\dfrac1{\sin2x}$
$\Leftrightarrow\dfrac{\cos2x}{2\sin x\cos x}+2\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\sin 2x+\dfrac1{2\sin x\cos x}$
Điều kiện $\begin{cases}\sin x\ne 0\\\cos x\ne 0\end{cases}$
Phương trình suy ra:
$\cos 2x+4\sin^2x=2\sin^22x+1$
$\Leftrightarrow 1-2\sin^2x+4\sin^2x=2(1-\cos^22x)+1$
$\Leftrightarrow 2\sin^2x=2-2\cos^2 2x$
$\Leftrightarrow 1-\cos2x=2-2\cos^2 2x$
$\Leftrightarrow 2\cos^22x-\cos2x-1=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos2x=1\text{ (1)}\\\cos2x=-\dfrac12\text{ (2)}\end{array}\right.$
(1) $\Leftrightarrow 1-2\sin^2x=1\Leftrightarrow \sin^2x=0$ (loại)
(2) $\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}3+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ (nhận).