giúp mik vs các cao thủ
cho hệ phương trình :{mx-y=2m và 4x -my =m+6 (m là tham số)
a)giải hệ phương trình khi m=1
b)giải biện luận hệ phương trình đã cho theo m
c) trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y):
i)Hãy tìm các giá trị của m nguyên để x và y cùng nguyên
ii)CMR 2x+y=3 với mọi giá trị của m
iii)tìm giá trị của m để 6x-2y=13
giúp mik vs các cao thủ cho hệ phương trình :{mx-y=2m và 4x -my =m+6 (m là tham số) a)giải hệ phương trình khi m=1 b)giải biện luận hệ phương trình
By Madelyn
Giải thích các bước giải:
a)
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx – y = 2m\\ 4x{\rm{ }} – my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2}x – my = 2{m^2}\\ 4x{\rm{ }} – my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ({m^2} – 4)x = 2{m^2} – m – 6\\ 4x{\rm{ }} – my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right. \end{array}$
Khi m=1 thì hệ trở thành:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} – 3x = – 5\\ 4x{\rm{ }} – y{\rm{ }} = 7 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{5}{3}\\ y = – \frac{1}{3} \end{array} \right. \end{array}$
b) $\left\{ \begin{array}{l} ({m^2} – 4)x = 2{m^2} – m – 6\\ 4x{\rm{ }} – my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right.$
+)Nếu ${m^2} – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = – 2 \end{array} \right.$
-Khi m=2 thì hệ trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} 0x = 0\\ 4x{\rm{ }} – 2y{\rm{ }} = 8 \end{array} \right.$(hệ vô số nghiệm)
-Khi m=-2 thị hệ trở thanh:
$\left\{ \begin{array}{l} 0x = 4\\ 4x{\rm{ + }}2y{\rm{ }} = 4 \end{array} \right.$(hệ vô nghiệm)
+) Nếu ${m^2} – 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m \ne – 2 \end{array} \right.$
-Nếu $2{m^2} – m – 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = – \frac{3}{2} \end{array} \right.$
Khi $m = – \frac{3}{2}$ thì hệ trở thành:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} – \frac{7}{4}x = 0\\ 4x{\rm{ + }}\frac{3}{2}y{\rm{ = }}\frac{9}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 3 \end{array} \right. \end{array}$
+) Nếu $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2{m^2} – m – 6 \ne 0\\ {m^2} – 4 \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m \ne – 2\\ m \ne – \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}$ thì hệ có nghiệm duy nhất:
$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{2{m^2} – m – 6}}{{m{\,^2} – 4}}\\ y{\rm{ }} = \frac{{ – {m^2} + 2m}}{{m{\,^2} – 4}} \end{array} \right.$