Giúp mình với :
a)
`A =` $\frac{2020}{3}$ + $\frac{2020}{15}$ + $\frac{2020}{35}$ + $\frac{2020}{63}$ + … + $\frac{2020}{9999}$
b)
$\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ + $\frac{1}{7.9}$ + … + $\frac{1}{97.99}$
Giúp mình với : a) `A =` $\frac{2020}{3}$ + $\frac{2020}{15}$ + $\frac{2020}{35}$ + $\frac{2020}{63}$ + … + $\frac{2020}{9999}$ b) $\frac{1}{3.5}
By Ivy
`a)`
$\text{Đặt :}$
`A =` `(2020)/(3)` `+` `(2020)/(15)` `+` `(2020)/(35)` `+` `(2020)/(63)` `+` ` …` `+` `(2020)/(9999)`
`A =` `2020` `((1)/(3)` `+` `(1)/(15)` `+` `(1)/(35)` `+` `(1)/(63)` `+` `…` `+` `(1)/(9999))`
`A =` `2020` `((1)/(1.3)` `+` `(1)/(3.5)` `+` `(1)/(5.7)` `+` `(1)/(7.9)` `+` `…` `+` `(1)/(99 . 101))`
`A =` `(2020)/(2)` `((2)/(1.3)“+` `(2)/(3.5)` `+` `(2)/(5.7)` `+` `(2)/(7.9)` `+` `…` `+` `(2)/(99 . 101))`
$\text{Ta có :}$
`(2)/(1.3)` `=` `(1)/(1)` `-` `(1)/(3)` `;` `(2)/(3.5)` `=` `(1)/(3)` `-` `(1)/(5)` `;` `…`
$\text{Nên : }$
`A =` `1010` `((1)/(1)` `-` `(1)/(3)` `+` `(1)/(3)` `-` `(1)/(5)` `+` `(1)/(5)` `-` `(1)/(7)` `+` `(1)/(7)` `-` `(1)/(9)` `+` `…` `+` `(1)/(99)` `-` `(1)/(101))`
`A =` `1010` `(1 – (1)/(101))`
`A =` `1010` `.` `(100)/(101)`
`A =` `1000`
`b)`
`A =` `(1)/(3.5)` `+` `(1)/(5.7)“+` `(1)/(7.9)` `+` `…` `+` `(1)/(97.99)`
`2A =` `(1)/(3)` `-` `(1)/(3)` `+` `(1)/(3)` `-` `(1)/(5)` `+` `(1)/(5)` `-` `(1)/(7)` `+` `(1)/(7)` `-` `(1)/(9)` `+` `…` `+` `(1)/(97)` `-` `(1)/(99)`
`2A =` `(1)/(3)` `-` `(1)/(99)`
`2A =` `(33)/(99)` `-` `(1)/(99)`
`2A =` `(32)/(99)`
`A =` `(32)/(99)` `:` `2`
`A =` `(16)/(99)`
$\text{Chúc em học tốt ^^}$
$\text{( Mong Admin đừng Xóa )}$
Cả 2 câu ta sẽ áp dụng công thức: $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{2}{n(n+2)}$
a) A=$\frac{2020}{3}$+$\frac{2020}{15}$+$\frac{2020}{35}$+…+$\frac{2020}{9999}$
=$1010.\frac{2}{3}$+$1010.\frac{2}{15}$+$1010.\frac{2}{35}$+…+$1010.\frac{2}{9999}$
=1010.($\frac{2}{3}$+$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{35}$+…+$\frac{2}{9999}$)
=1010.($\frac{2}{1.3}$+$\frac{2}{3.5}$+$\frac{2}{5.7}$+…+$\frac{2}{99.101}$)
=1010.($\frac{1}{1}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$)
=1010.($\frac{1}{1}$-$\frac{1}{101}$)
=1010.$\frac{100}{101}$=1000
Vậy A=1000
b) Đặt B=$\frac{1}{3.5}$+$\frac{1}{5.7}$+…+$\frac{1}{97.99}$
⇒ 2B=$\frac{2}{3.5}$+$\frac{2}{5.7}$+…+$\frac{2}{97.99}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{99}$=$\frac{32}{99}$
⇒ B=$\frac{32}{99}$÷2=$\frac{16}{99}$