Giúp mình với
Cho x,y thỏa mãn 2x – 3y = 7. Chứng minh rằng $3x^{2}$ + $5y^{2}$ $\geq$ $\frac{735}{47}$
Giúp mình với Cho x,y thỏa mãn 2x – 3y = 7. Chứng minh rằng $3x^{2}$ + $5y^{2}$ $\geq$ $\frac{735}{47}$
By Aubrey
By Aubrey
Giúp mình với
Cho x,y thỏa mãn 2x – 3y = 7. Chứng minh rằng $3x^{2}$ + $5y^{2}$ $\geq$ $\frac{735}{47}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ giả thiết:
$2x-3y=7 \Rightarrow y=\dfrac{2x-7}{3}$
Đặt $P=3x^2+5y^2$
$⇒P=2x^2+5·\left( \dfrac{2x-7}{3}\right)^2=\dfrac{47x^2-140x+245}{9}$
$⇒P=\dfrac{47}{9}\left(x-\dfrac{70}{47} \right)^2+\dfrac{735}{47} \geq \dfrac{735}{47}$ (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi $(x;y)=\left(\dfrac{70}{47};-\dfrac{63}{47} \right)$