Giúp mk vs, mk cần gấp nhó:)))) Hứa vote đầy đủ. Cho x,y>0 thỏa mãn: x^3+y^3+6xy=8 a.C/m: x+y=2 b. Tìm Min: A= $\frac{1}{x^2+y^2}$+ $\frac{1}{xy}

0 bình luận về “Giúp mk vs, mk cần gấp nhó:)))) Hứa vote đầy đủ. Cho x,y>0 thỏa mãn: x^3+y^3+6xy=8 a.C/m: x+y=2 b. Tìm Min: A= $\frac{1}{x^2+y^2}$+ $\frac{1}{xy}”

1. Đáp án:

   Cái dạng câu `a` là `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` thui ( cái này xảy ra)

   +) a + b + c = 0

   +) a = b = c

    a, Ta có

   `x^3 + y^3 + 6xy = 8`

   `<=> x^3 + y^3 + 6xy – 8 = 0`

   `<=> x^3 + y^3 + (-2)^3 – 3.x.y.(-2) = 0`

   `<=> (x + y)^3  – 3xy(x + y) + (-2)^3 – 3xy.(-2) = 0`

   `<=> [(x + y)^3 + (-2)^3] – [3xy(x + y) + 3xy.(-2)] = 0`

   `<=> (x + y – 2)[(x + y)^2 – (x + y).(-2) + (-2)^4] – 3xy(x + y – 2) = 0`

   `<=> (x + y – 2)(x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 4 – 3xy) = 0`

   `<=> (x + y – 2)(x^2 + y^2 – xy + 2x + 2y + 4) = 0`

   `+) x^2 + y^2 – xy + 2x + 2y + 4 = 0`

   `<=> 2x^2 + 2y^2 – 2xy + 4x + 4y + 8 = 0`

   `<=> (x^2 – 2xy + y^2) + (x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 4y + 4) = 0`

   `<=> (x – y)^2 + (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 0`

   `<=> {x – y = 0`

           `{x + 2 = 0`

           `{y + 2 = 0`

   `<=> x = y = -2` (KTM , do x,y > 0)

   `+) x + y – 2 = 0 -> x + y = 2`

   b, Ta có

   `A = 1/(x^2 + y^2) + 1/(xy) = 1/(x^2 + y^2) + 1/(2xy) + 1/(2xy) ≥ 4/(x^2 + 2xy + y^2) + 1/[(x + y)^2 / 2] = 4/(x + y)^2 + 2/(x + y)^2 = 4/2^2 + 2/2^2 = 3/2`

   Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1`

   Vậy GTNN của A là `3/2 <=> x = y = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời