Toán Hàm số y=-x³+2x²+(3m-1)x-2 nghịch biến trên (- vô cùng, -1) khi 14/09/2021 By Bella Hàm số y=-x³+2x²+(3m-1)x-2 nghịch biến trên (- vô cùng, -1) khi
Ta có $y’ = -3x^2 + 4x + 3m-1$ Xét ptrinh $y’ = 0$ $-3x^2 + 4x + 3m-1 = 0$ Có $\Delta’ = 2^2 -(-3)(3m-1) = 9m +1$ TH1: $\Delta < 0$, tức là $m < -\dfrac{1}{9}$ Khi đó, $y’ < 0$ với mọi x, do đó nó nhỏ hơn 0 trên khoảng $(-\infty, -1)$ TH2: $\Delta > 0$, tức là $m > -\dfrac{1}{9}$ Khi đó, ta có 2 nghiệm của ptrinh là $x_1 = \dfrac{2+\sqrt{9m+1}}{3}, x_2 = \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$ Áp dụng tchat dấu của hàm bậc 2, ta có $y’ < 0$ trên các khoảng $(-\infty, x_2)$ và $(x_1, +\infty)$ Do đó, để thỏa mãn đề bài thì $(-\infty, -1) \subset (-\infty, x_2)$. tức là $-1 \leq x_2$ $<-> -1 \leq \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$ $<-> -3 \leq 2 – \sqrt{9m+1}$ $<-> \sqrt{9m+1} \leq 5$ $<-> 9m + 1 \leq 25$ $<-> m \leq \dfrac{8}{3}$ Kết hợp vs đk ta có $-\dfrac{1}{9} < m \leq \dfrac{8}{3}$. Trả lời
Ta có
$y’ = -3x^2 + 4x + 3m-1$
Xét ptrinh $y’ = 0$
$-3x^2 + 4x + 3m-1 = 0$
Có $\Delta’ = 2^2 -(-3)(3m-1) = 9m +1$
TH1: $\Delta < 0$, tức là $m < -\dfrac{1}{9}$
Khi đó, $y’ < 0$ với mọi x, do đó nó nhỏ hơn 0 trên khoảng $(-\infty, -1)$
TH2: $\Delta > 0$, tức là $m > -\dfrac{1}{9}$
Khi đó, ta có 2 nghiệm của ptrinh là
$x_1 = \dfrac{2+\sqrt{9m+1}}{3}, x_2 = \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$
Áp dụng tchat dấu của hàm bậc 2, ta có $y’ < 0$ trên các khoảng $(-\infty, x_2)$ và $(x_1, +\infty)$
Do đó, để thỏa mãn đề bài thì $(-\infty, -1) \subset (-\infty, x_2)$. tức là
$-1 \leq x_2$
$<-> -1 \leq \dfrac{2-\sqrt{9m+1}}{3}$
$<-> -3 \leq 2 – \sqrt{9m+1}$
$<-> \sqrt{9m+1} \leq 5$
$<-> 9m + 1 \leq 25$
$<-> m \leq \dfrac{8}{3}$
Kết hợp vs đk ta có $-\dfrac{1}{9} < m \leq \dfrac{8}{3}$.