Hàm số y=x^3-4x^2-4x có đồ thị (C)
d)viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1):y-7x=-18
e)viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm k(3,3)
Hàm số y=x^3-4x^2-4x có đồ thị (C) d)viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1):y-7x=-18 e)viết phương trình
By Camila
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \mathrm{d.\ Gọi\ \ PTTT\ là\ d:\ y=7x+c}\\ \mathrm{d\ đi\ qua\ điểm\ M( a;7a+c)}\\ \mathrm{Ta\ có:\ y'( a) =7}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 3a^{2} -8a-4=7}\\ \mathrm{\Leftrightarrow a=-1\ or\ a=\frac{11}{3}}\\ \mathrm{TH1:\ a=-1\Rightarrow \ M( -1;c-7)}\\ \mathrm{Mà\ M\in \ ( C)}\\ \mathrm{\Rightarrow ( -1)^{3} -4( -1)^{2} -4( -1) =c-7}\\ \mathrm{\Leftrightarrow c=6}\\ \mathrm{\Rightarrow d:\ y=7x+6}\\ \mathrm{TH2:\ a=\frac{11}{3} \Rightarrow \ M\left(\frac{11}{3} ;c+\frac{77}{3}\right)}\\ \mathrm{Mà\ M\in \ ( C)}\\ \mathrm{\Rightarrow \left(\frac{11}{3}\right)^{3} -4\left(\frac{11}{3}\right)^{2} -4\left(\frac{11}{3}\right) =c+\frac{77}{3}}\\ \mathrm{\Leftrightarrow c=-\frac{1210}{27}}\\ \mathrm{\Rightarrow d:\ y=7x-\frac{1210}{27}}\\ \mathrm{e.\ y’=3x^{2} -8x-4}\\ \mathrm{d\ đi\ qua\ K( 3;3) \ có\ hệ\ số\ góc\ là\ k\ có\ PT\ là\ d:y=k( x-3) +3}\\ \mathrm{d\ là\ tiếp\ tuyến\ của\ ( C) \Leftrightarrow \ x^{3} -4x^{2} -4x=k( x-3) +3\ \ ( 1) \ đồng\ thời}\\ \mathrm{k=3x^{2} -8x-4\ ( 2)}\\ \mathrm{Thay\ k\ từ\ ( 2) \ vào\ ( 1) \ có:}\\ \mathrm{x^{3} -4x^{2} -4x=\left( 3x^{2} -8x-4\right)( x-3) +3\ }\\ \mathrm{\Leftrightarrow x^{3} -4x^{2} -4x=3x^{3} -11x^{2} +20x+12+3}\\ \mathrm{\Leftrightarrow 2x^{3} -7x^{2} +24x+15=0}\\ \mathrm{\Rightarrow giá\ trị\ của\ x,\ thay\ vào\ ( 2) \ tính\ được\ k\ sẽ\ suy\ ra\ PT\ d.}\\ \mathrm{Bạn\ xem\ lại\ đề\ nhé\ vì\ x\ xấu\ quá!} \end{array}$