Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) y = x4 – 2×2 + 1 b) y = x5 – x3 – 2x + 1

0 bình luận về “Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: a) y = x4 – 2×2 + 1 b) y = x5 – x3 – 2x + 1”

1. a) Ta có: $y’ = 4x^{3} – 4x$

   $y’ = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} – 4x = 0$

   $\Leftrightarrow 4x(x-1)(x+1)=0$

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0 \Rightarrow y =1 \\x=-1 \Rightarrow y = 0\\x= 1 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\) 

   Vậy hàm số có $3$ điểm cực trị lần lượt là $(0;1),(-1;0),(1;0)$

   b) Ta có: $y’ = 4x^{4} – 3x^{2} – 2$

   $y’ = 0 \Leftrightarrow 4x^{4} – 3x^{2} – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow (x^{2}-1)(x^{2}+\dfrac{2}{5})=0$

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=1 \Rightarrow y =-1 \\x=-1 \Rightarrow y = 3\\x^{2}=-\dfrac{2}{5} (loại)\end{array} \right.\) 

   Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị là $(1;-1)$ và $(-1;3)$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) TXĐ: D = R.

   + y’ = 4x³ – 4x

   y’ = 0 ⇔ 4x(x² – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

   + y” = 12x² – 4

   y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

   y”(1) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

   y”(-1) = 8 > 0 ⇒ x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.

   b) TXĐ: D = R

   + y’= 5x⁴ – 3x² – 2

   y’ = 0 ⇔ 5x⁴ – 3x² – 2 = 0

   ⇔ x²= 1

   x²= -2/5 (L)

   ⇔ x = ±1.

   + y” = 20x³ – 6x

   y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

   ⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

   y”(1) = 20 – 6 = 14 > 0

   ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

   Cho mình xin ctl hay nhất nhé!!!

   Trả lời