Toán khảo sát hàm số y=x mũ 3+x mũ 2+x-1 giải nhanh giùm mình 15/09/2021 By Josephine khảo sát hàm số y=x mũ 3+x mũ 2+x-1 giải nhanh giùm mình
Đáp án: Hàm số luôn đồng biến trên R Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}y = {x^3} + {x^2} + x – 1\\y’ = 3{x^2} + 2x + 1\\Xét:y’ = \left( {3{x^2} + 2.x\sqrt 3 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + {{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \right) + \dfrac{2}{3}\\ = {\left( {x\sqrt 3 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} > 0\forall x \in R\end{array}\) ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R Trả lời
Đáp án:
Hàm số luôn đồng biến trên R
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = {x^3} + {x^2} + x – 1\\
y’ = 3{x^2} + 2x + 1\\
Xét:y’ = \left( {3{x^2} + 2.x\sqrt 3 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + {{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \right) + \dfrac{2}{3}\\
= {\left( {x\sqrt 3 + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{2}{3} > 0\forall x \in R
\end{array}\)
⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R