mn giúp iêm zới
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm BC=5 cm từ B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AC ở D gọi E và F là hình chiếu cuẩ trên BC và BD
C/M tam giác BEF đồng dạng tam giác BDC
mn giúp iêm zới cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm BC=5 cm từ B kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AC ở D gọi E và F là hình chiếu cuẩ trên B
By Gianna
Vì E và F là hình chiếu của A trên BC và BD và ΔABC vuông tại A
⇒ ∠BEA=∠BFA=∠EBF=$90^{o}$
⇒ Tứ giác BEAF là hình chữ nhật
⇒∠ABE=∠FEB
Xét ΔBAC và Δ EBF có:
∠ABE=∠FEB
∠BAC=∠EBF
⇒ ΔBAC ∞ Δ EBF(g-g)(1)(tại ko có kí hiệu đồng dạng nên mk dùng cái này nhé)
Xét ΔBAC và Δ BDC có:
∠C chung
∠BAC=∠DBC=$90^{o}$
⇒ ΔBAC ∞ ΔDBC(g-g) (2)
(1),(2)⇒ Δ EBF ∞ ΔDBC
Ta có:
$\widehat{B} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o$
$\Rightarrow AEBF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{BDE} = \widehat{BAE}$
Ta lại có:
$\widehat{BAE} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{EAC}$)
Do đó: $\widehat{BDE} = \widehat{ACB}$
Xét $ΔBEF$ và $ΔBDC$ có:
$\widehat{B}:$ góc chung
$\widehat{BAE} = \widehat{ACB}$ $(cmt)$
Do đó $ΔBEF\sim ΔBDC\, (g.g)$