Một hình chữ nhật có chu vi 66m .Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và bớt chiều dài đi 3m thì diện tích giảm đi 15 m2. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu
Một hình chữ nhật có chu vi 66m .Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và bớt chiều dài đi 3m thì diện tích giảm đi 15 m2. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu
By Caroline
Gọi a, b (m) là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật (a > b > 0)
Chu vi 66m.
$\Rightarrow 2(a+b)=66$
$\Leftrightarrow a+b=33$ (1)
Nếu chiều dài $a-3$, chiều rộng $b+2$ thì diện tích là $(a-3)(b+2)$
$\Rightarrow (a-3)(b+2)=ab-15$
$\Leftrightarrow ab+2a-3b-6=ab-15$
$\Leftrightarrow 2a-3b=-9$ (2)
Giải hệ (1)(2) ta có $a=18, b=15$ (TM)
Vậy diện tích ban đầu là $18.15=270(m^2)$
Nửa chu vi của hình chữ nhật là 66:2=33(m)
Gọi chiều dài của hcn là x(m), chiều rộng là y(m) (33>x>y>0)
Ta có: x+y=33 (1)
Diện tích hcn là xy(m²)
Chiều dài hcn lúc sau là x-3(m)
Chiều rộng hcn lúc sau là y+2(m)
Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và bớt chiều dài đi 3m thì diện tích giảm đi 15 m² nên
(x-3)(y+2)=xy-15
⇔xy+2x-3y-6=xy-15
⇔ 2x-3y= -9 (2)
từ (1) và (2) ⇒ x=18m ; y=15m
Diện tích hcn là xy=18.15=270 (m²)