Một hình chữ nhật có chu vi bằng 170m. Nếu tăng chiều dài lên 7m và tăng chiều rộng lên 8m thì diện tích tăng 704m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 170m. Nếu tăng chiều dài lên 7m và tăng chiều rộng lên 8m thì diện tích tăng 704m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của
By Melody
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Gọi\ chiều\ dài\ hình\ chữ\ nhật\ là\ x\ ( m) \ ĐK\ x >0\\ \ chiều\ rộng\ hình\ chữ\ nhật\ là\ y\ ( m) \ ĐK\ y >0\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có\ 2( x+y) =170\ hay\ x+y=85\ ( 1)\\ \ Nếu\ tăng\ chiều\ dài\ lên\ 7m\ và\ tăng\ chiều\ rộng\ lên\ 8m\ thì\ diện\ tích:\ \\ ( x+7)( y+8) \ m^{2}\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:( x+7)( y+8) =xy+704\ \Leftrightarrow xy+8x+7y+56=xy+704\\ \Leftrightarrow 8x+7y=648\ ( 2)\\ Từ\ ( 1) \ và\ ( 2) \ ta\ có\ hệ\ phương\ trình:\\ \{^{x+y=85}_{8x+7y=648} \Leftrightarrow x=53\ ( TM) \ và\ y=32\ ( TM)\\ Vậy\ chiều\ dài\ hình\ chữ\ nhật\ là\ 53\ ( m) \ \\ \ chiều\ rộng\ hình\ chữ\ nhật\ là\ 32\ ( m) \ \end{array}$
Đáp án:
Chiều dài:`53m`
Chiều rộng: `32m`
Giải thích các bước giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:`170:2=85(m)`
Gọi chiều dài ban đầu hình chữ nhật là:`x(m)(x>42,5)`
`=>` Chiều rộng ban đầu hình chữ nhật là:`85-x(m)`
`=>` Diện tích của hình chữ nhật là:`x(85-x)(m^2)`
Nếu tăng chiều dài lên `7m`
`=>` Chiều dài mới là:`x+7(m)`
Nếu tăng chiều rộng lên `8m`
`=>` Chiều rộng mới là:`85-x+8=93-x(m)`
`=>` Diện tích mới của hình chữ nhật là:`(x+7)(93-x)(m^2)`
Vì sau khi tăng chiều dài lên `7m` và tăng chiều rộng lên `8m` thì diện tích tăng `704m^2`
Nên ta có phương trình:
`x(85-x)+704=(x+7)(93-x)`
`<=>85x-x^2+704=93x-x^2+651-7x`
`<=>85x-x^2+704=86x-x^2+651`
`<=>86x-x^2-85x+x^2=704-651`
`<=>x=53`
Ta có:`x=53` thoả mãn điều kiện của ẩn
Vậy chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là:`53m`
Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là:`85-53=32m`